[LeetCode] Gas Station, Solution

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

[Thoughts]

蛮精巧的一道题。最直白的解法就是从每一个点开始，遍历整个环，然后找出最后剩余油量最大的点。这个是O(n^2)的。但是这题明显不会无聊到让做题人写个两层循环这么简单。

仔细想一下，其实和以前求最大连续子数组和的题很像。

在任何一个节点，其实我们只关心油的损耗，定义：

diff[i] = gas[i] – cost[i]  0<=i <n

那么这题包含两个问题：

1. 能否在环上绕一圈？

2. 如果能，这个起点在哪里？

第一个问题，很简单，我对diff数组做个加和就好了，leftGas = ∑diff[i]， 如果最后leftGas是正值，那么肯定存在这么一个起始点。如果是负值，那说明，油的损耗大于油的供给，不可能有解。得到第一个问题的答案只需要O(n)。

对于第二个问题，起点在哪里？

假设，我们从环上取一个区间[i, j], j>i， 然后对于这个区间的diff加和，定义

sum[i,j] = ∑diff[k] where i<=k<j

如果sum[i,j]小于0，那么这个起点肯定不会在[i,j]这个区间里，跟第一个问题的原理一样。举个例子，假设i是[0,n]的解，那么我们知道 任意sum[k,i-1] (0<=k<i-1) 肯定是小于0的，否则解就应该是k。同理，sum[i,n]一定是大于0的，否则，解就不应该是i，而是i和n之间的某个点。所以第二题的答案，其实就是在0到n之间，找到第一个连续子序列（这个子序列的结尾必然是n）大于0的。

至此，两个问题都可以在一个循环中解决。

 

[Code]

   1:  class Solution {

   2:  public:

   3:      int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {

   4:          vector<int> diff(gas.size());

   5:          for(int i =0; i< gas.size(); ++i)

   6:          {

   7:              diff[i] = gas[i] - cost[i];

   8:          }

   9:          

  10:          int leftGas=0, sum =0, startnode=0;

  11:          for(int i =0; i<gas.size(); ++i)

  12:          {

  13:              leftGas += diff[i];

  14:              sum += diff[i];

  15:              if(sum <0) //只要小于0就不可能是解

  16:              {

  17:                  startnode = i+1;

  18:                  sum=0;

  19:              }

  20:          }

  21:          if(leftGas <0)

  22:              return -1;

  23:          else

  24:              return startnode;

  25:      }

  26:  };